Jak wykonać dzielenie liczb zespolonych?

Dzielenie jest najważniejszym działaniem na liczbach zespolonych. Zapytasz pewnie dlaczego ta (jak się wydaje) prosta operacja, jest tak ważna?

1. Może dlatego, że dzielenie liczb zespolonych jednak nie jest aż tak łatwe w porównaniu z dzieleniem "zwykłych" liczb rzeczywistych. 
2. Inny powód jest taki, że dzielenie liczb zespolonych pojawia się w ogromnej ilości zadań, jako element dodatkowy, trochę ukryty, bo go na pierwszy rzut oka wcale nie widać...

Przykładem zadania z liczb zespolonych, do którego rozwiązania niezbędne jest użycie dzielenia liczb zespolonych jest... [ZOBACZ TO VIDEO]

Jak widzisz w treści zadania mieliśmy "Znajdź liczbę zespoloną spełniającą podane równanie", nie było wcale mowy o dzieleniu liczb zespolonych... A jednak zastosowanie dzielenia było niezbędne do rozwiązania tego zadania.

Niestety (albo stety, bo dzielenie nie jest wcale takie trudne:-) to nie pierwszy ani ostatni raz, gdy będzie trzeba użyć dzielenia liczb zespolonych w celu doprowadzenia do końca rozwiązania zadania.

W jakiego typu zadaniach dzielenie będzie pojawiało się njczęściej? Oto przykłady zadań do rozwiązania których będzie trzeba użyć dzielenia liczb zespolonych:

• Narysuj na płaszczyźnie zespolonej zbiór liczb zespolonych spełniających równanie... (i tu masz podany ułamek piętrowy z dwiema liczbami zespolonymi)
• Rozwiąż nierówność z modułem liczby zespolonej... (oczywiście masz nierówność z modułem ułamka zbudowanego z 2 liczb zespolonych)
• Rozwiąż równanie zespolone... (a w równaniu oczywiście ułamek z liczbami zespolonymi)

Zapisz się na darmowy kurs liczb zespolonych i dowiedz się więcej o dzieleniu liczb zespolonych a także o innych ważnych zagadnieniach związanych z liczbami zespolonymi.

Darmowy kurs liczb zespolonych

Zapisz się na darmowy e-mailowy VIDEO kurs liczb zespolonych, którego autorem jest Sebastian Orzeł, zawodowy matematyk z 3 letnim doświadczeniem w prowadzeniu zajęć z algebry liniowej na uczelni wyższej.  Kurs składa się z 4 lekcji z których nauczysz się:

• Podstaw liczb zespolonych: co to jest jednostka urojona oraz postać algebraiczna, jak interpretować geometrycznie liczby zespolone, jak rozwiązać równanie kwadratowe z ujemną deltą
• Jak wykonać dzielenie liczb zespolonych?
• Jakie własności ma argument liczby zespolonej oraz jak rozwiązać równanie i nierówność z modułem liczby zespolonej?
• Jak przejść z postaci algebraicznej do trygonometrycznej? 

Kurs napewno pomoże Ci się lepiej przygotować do kolokwium lub egzaminu. Nauka będzie wygodna, bo lekcje są w formie filmów video. Przekonaj się sam, że liczby zespolone nie są wcale tak trudne jak się wydaje:-)

Jak się uczyć liczb zespolonych? cz. 2

W pierwszej cześci omówiliśmy podstawowe pojęcia z zakresu liczb zespolonych a przede wszystkim:

• jednostka urojona
• postać algebraiczna liczby zespolone
• część rzeczywista i urojona

Przechodzimy teraz do bardziej skomplikowanych zagadnień...
Oto videolekcja z której można się dowiedzieć jaka jest interpretacja geometryczna liczby zespolonej oraz co to jest płaszczyzna zespolona?


W 2 filmie poznamy inne sposoby reprezentacji liczb zespolonych, tj. postać trygonometryczna i wykładnicza.


Na koniec 3 konkretne zadania z rozwiązaniami krok po kroku, które pomogą w powtórzeniu poznanych pojęć z zakresu liczb zespolonych. Zadania dotyczą części rzeczywistej i urojonej oraz interpretacji geometrycznej liczb zespolonych.


Mam nadzieję, że liczby zespolone są teraz dużo łatwiejsze. Zapraszam do dzielenia się wrażeniami odnośnie liczb zespolonych oraz zadawania pytań w komentarzach.

Jak się uczyć liczb zespolonych? cz. 1

Liczby zespolone to bez wątpienia zmora wielu studentów i nic dziwnego, bo jak to niby możliwe, że istnieje pierwiastek z liczby ujemnej? Jednostka urojona wydaje się być rzeczywiście urojonym pomysłem jakiegoś szalonego matematyka. Większość osób rozpoczynających przygodę z liczbami zespolonymi nie jest niestety świadoma, że mają one wiele zastosowań w praktyce. Zobacz sam do czego stosuje się liczby zespolone...

Gdy już uwierzysz w to, że liczby zespolone istnieją i mają wiele ważnych zastosowań, możesz spróbować zrozumieć czym jest jednostka urojona oraz poznać sposób zapisywania dowolnego pierwiastka z liczby ujemnej za pomocą jednostki urojonej



Kolejny etap w nauce liczb zespolonych to zapoznanie się z podstawowymi oznaczeniami najczęściej stosowanymi w zadaniach


Pora poznać definicję liczby zespolonej w postaci algebraicznej, która składa się z części rzeczywistej i urojonej


Teraz czas na małe fajerwerki, czyli rozwiązanie równania kwadratowego z ujemną deltą za pomocą liczb zespolonych


Po kilkukrotnym przejrzeniu zamieszczonych tutaj videolekcji liczby zespolone powinny stać się dużo łatwiejsze do ogarnięcia. Proponuję przerwać na razie naukę liczb zespolonych, bo co za dużo to niezdrowo:-) Jeśli jednak nie masz dość, to zapraszam do 2 części lekcji z liczb zespolonych w której poznasz interpretację geometryczną liczby zespolonej oraz pojęcie płaszczyzny zespolonej, a także inne pojęcia związane z liczbami zespolonymi (postać trygonometryczna i wykładnicza).