Jak znaleźć pierwiastki zespolone równania kwadratowego z ujemną deltą?

W tym krótkim poście pokażę Ci jak rozwiązać równanie kwadratowe gdy delta jest mniejsza od zera.
Jak pamiętasz ze szkoły średniej równanie kwadratowe może mieć 1 (gdy delta jest równa zero) lub 2 (gdy delta jest dodatnia) rozwiązania rzeczywiste. Gdy delta jest ujamna, to równanie kwadratowe nie ma rozwiązań rzeczywistych, ale... no właśnie, gdy delta jest mnijsza od zera to równanie kwadratowe ma rozwiązania zespolone (inaczej zwane pierwiastkami zespolonymi).

Najprostszym przykładem równania kwadratowego z ujemną deltą jest równanie x do kwadratu plus 1 równa się 0. Równanie takie ma 2 pierwiastki zespolone: -i oraz i (jednostka urojona). W poniższym filmiku pokażę Ci jak rozwiązać takie najprostsze równanie kwadratowe z ujemną deltą:

Po obejrzeniu najprostszego przykładu równania, które ma zespolone pierwiastki czas na ogólną metodę rozwiązywania równań kwadratowych z ujemną deltą:

 

Podsumowanie -schemat obliczania pierwiastków zespolonych równania kwadratowego 

1. Oblicz deltę korzystając ze wzoru podanego w powyższym filmiku video (wzorek łatwy, znany ze szkoły średniej)
2.  Jeżeli delta jest równa zero lub dodatnia, to zastosuj znane ze szkoły średniej wzory na rozwiązania.
3. Gdy delta jest ujemna, to równanie kwadratowe ma zawsze 2 pierwiastki zespolone (drugi jest zawsze sprzężeniem pierwszego). Zastosuj wzór podobny do tego z punktu 2 (pamiętaj o jednostce urojonej).

Mam nadzieję, że umiesz już obliczać pierwiastki zespolone dwumianu kwadratowego. Jeśli masz jakieś pytania, lub coś było niejasne, to zapraszam do pozostawienia komentarza pod tym postem.